फलन f(x) = frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. दोनों पक्षों

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. दोनों पक्षों से $2$ घटाने पर: $y - 2 = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$. माना $u = e^{2x}$. तब $y - 2 = \frac{u - 1}{u + 1}$. $(y - 2)(u + 1) = u - 1$ $yu + y - 2u - 2 = u - 1$ $u(y - 2 - 1) = -1 - y + 2$ $u(y - 3) = 1 - y$ $u = \frac{1 - y}{y - 3} = \frac{y - 1}{3 - y}$. चूंकि $u = e^{2x}$,इसलिए $e^{2x} = \frac{y - 1}{3 - y}$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $2x = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)$ $x = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right) = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)^{1/2}$. अतः,प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$ है।

फलन $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

Similar Questions

यदि फलन $f$ और $g$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 3x - 4$ और $g(x) = 2 + 3x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g^{-1}(f^{-1}(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ है,तो यह स्पष्ट है कि $f$ एकैकी और आच्छादक है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ जहाँ $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$ है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=10x+7$ के रूप में परिभाषित है। फलन $g: R \rightarrow R$ ज्ञात कीजिए ताकि $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ हो।

यदि फलन $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module