मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=10x+7$ के रूप में परिभाषित है। फलन $g: R \rightarrow R$ ज्ञात कीजिए ताकि $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ हो।

(A) दिया गया है $f(x) = 10x + 7$. $f$ के व्युत्क्रमणीय होने के लिए,इसे एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) होना चाहिए।
$1$. एकैकी: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$। तब $10x_1 + 7 = 10x_2 + 7$,जिसका अर्थ है $10x_1 = 10x_2$,अतः $x_1 = x_2$। इसलिए,$f$ एकैकी है।
$2$. आच्छादक: मान लीजिए $y = 10x + 7$। $x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = \frac{y-7}{10}$ प्राप्त होता है। प्रत्येक $y \in R$ के लिए,$x = \frac{y-7}{10} \in R$ का अस्तित्व है,इसलिए $f$ आच्छादक है।
चूंकि $f$ एकैकी और आच्छादक है,यह व्युत्क्रमणीय है। मान लीजिए $g(y) = f^{-1}(y)$।
$g(y) = \frac{y-7}{10}$।
सत्यापन:
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(10x + 7) = \frac{(10x+7)-7}{10} = \frac{10x}{10} = x = I_R(x)$।
$(f \circ g)(y) = f(g(y)) = f\left(\frac{y-7}{10}\right) = 10\left(\frac{y-7}{10}\right) + 7 = y - 7 + 7 = y = I_R(y)$।
अतः,$g(x) = \frac{x-7}{10}$।