फलन y = frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ है। दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$। मा

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$\frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2-y}\right)$

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(D) दिया गया फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ है। दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$। माना $u = 10^x$ है। तब $10^{-x} = \frac{1}{u}$। अतः, $y - 1 = \frac{u - 1/u}{u + 1/u} = \frac{u^2 - 1}{u^2 + 1}$। माना $Y = y - 1$ है। तब $Y(u^2 + 1) = u^2 - 1$। $Yu^2 + Y = u^2 - 1 \implies Y + 1 = u^2(1 - Y)$। $u^2 = \frac{1 + Y}{1 - Y} = \frac{1 + (y - 1)}{1 - (y - 1)} = \frac{y}{2 - y}$। चूंकि $u = 10^x$, हमारे पास $10^{2x} = \frac{y}{2 - y}$ है। दोनों पक्षों का $\log_{10}$ लेने पर: $2x = \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$। इसलिए, $x = \frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$।

फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ का प्रतिलोम $x =$ है।

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