यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5x - 3$ और $g(x) = x^2 + 3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g \circ f^{-1}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g$ एक फलन $f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) फलन है?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ पर विचार करें जो $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ है।

यदि $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,तो $g'(e^{11})$ का मान ज्ञात कीजिए -

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)