વિધેય y = frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ છે. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$. ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2-y}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ છે. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$. ધારો કે $u = 10^x$. તો $10^{-x} = \frac{1}{u}$. તેથી, $y - 1 = \frac{u - 1/u}{u + 1/u} = \frac{u^2 - 1}{u^2 + 1}$. ધારો કે $Y = y - 1$. તો $Y(u^2 + 1) = u^2 - 1$. $Yu^2 + Y = u^2 - 1 \implies Y + 1 = u^2(1 - Y)$. $u^2 = \frac{1 + Y}{1 - Y} = \frac{1 + (y - 1)}{1 - (y - 1)} = \frac{y}{2 - y}$. કારણ કે $u = 10^x$, આપણી પાસે $10^{2x} = \frac{y}{2 - y}$ છે. બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા: $2x = \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$. તેથી, $x = \frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$.

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ નું પ્રતિવિધેય $x =$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=10x+7$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય $g: R \rightarrow R$ શોધો જેથી $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ થાય.

જો $g$ એ $f$ નો વ્યસ્ત હોય અને $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module