જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}.$
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right)$
$= \frac{4\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) + 3}{6\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) - 4}$
$= \frac{\frac{16x+12 + 18x-12}{6x-4}}{\frac{24x+18 - 24x+16}{6x-4}}$
$= \frac{34x}{34} = x.$
કારણ કે $(f \circ f)(x) = x = I(x),$ વિધેય $f$ એ તેનું પોતાનું પ્રતિવિધેય છે.
તેથી,$f$ નું પ્રતિવિધેય $f$ પોતે જ છે,એટલે કે $f^{-1}(x) = f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}.$