વિધેય f(x) = frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. બંને બાજુથી $2

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. બંને બાજુથી $2$ બાદ કરતા: $y - 2 = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$. ધારો કે $u = e^{2x}$. તો $y - 2 = \frac{u - 1}{u + 1}$. $(y - 2)(u + 1) = u - 1$ $yu + y - 2u - 2 = u - 1$ $u(y - 2 - 1) = -1 - y + 2$ $u(y - 3) = 1 - y$ $u = \frac{1 - y}{y - 3} = \frac{y - 1}{3 - y}$. કારણ કે $u = e^{2x}$,તેથી $e^{2x} = \frac{y - 1}{3 - y}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $2x = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)$ $x = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right) = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)^{1/2}$. આમ,પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ નું પ્રતિવિધેય શું થાય?

Similar Questions

જો $g$ એ વિધેય $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો વિધેય $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(-\frac{7}{6})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ એ નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module