ધારો કે f(x) = x^3 + 8x + 3. વિકલિતના કયા ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$ હંમેશા ધન છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + 8x + 3$.તેનું વિકલિત $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 8x + 3) = 3x^2 + 8$ થાય.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$3x^2 \ge 0$ થાય.તેથી,$f'(x) = 3x^2 + 8 \ge 8$ મળે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ પર ચુસ્તપણે વધતું વિધેય છે.ચુસ્તપણે એકવિધ વિધેય હંમેશા એક-એક (injective) હોય છે અને તેથી તેનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આમ,$f'(x)$ હંમેશા ધન છે તે ગુણધર્મ આપણને એ નિષ્કર્ષ પર લાવે છે કે $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ અને $g(x)$ એ તેનું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(7)$ ની કિંમત શોધો.

જો $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x) =$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module