જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow (0, 4)$ એ $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ અને $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. સંયુક્ત વિધેય $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $g^{-1}$ એ વિધેય $g$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $x = 2$ આગળ સંયુક્ત વિધેય $h(x)$ ના વિકલિતનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે અને તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જો $f$ એ $h$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$ હોય, તો $f^{\prime}(x)$ શું થશે?

જો વિધેય $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?