ધારો કે f(x)=(x+1)^2-1, x geq-1. તો {x mid f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = (x+1)^2 - 1, x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ શોધવા માટે, $y = (x+1)^2 - 1$ લો. તેથી $y+1 = (x+1)^2$, એટલે કે $x+1 = \sqrt{y+1}$ (કારણ કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, -1\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = (x+1)^2 - 1, x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ શોધવા માટે, $y = (x+1)^2 - 1$ લો. તેથી $y+1 = (x+1)^2$, એટલે કે $x+1 = \sqrt{y+1}$ (કારણ કે $x \geq -1$), જે આપે છે $x = \sqrt{y+1} - 1$. આમ, $f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$. આપણે $f(x) = f^{-1}(x)$ ઉકેલીએ, જે સૂચવે છે $(x+1)^2 - 1 = \sqrt{x+1} - 1$. આનું સાદું રૂપ $(x+1)^2 = \sqrt{x+1}$ થાય છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $(x+1)^4 = x+1$, અથવા $(x+1)((x+1)^3 - 1) = 0$. આનાથી $x+1 = 0$ અથવા $(x+1)^3 = 1$ મળે છે. કિસ્સો $1$: $x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$. કિસ્સો $2$: $x+1 = 1 \Rightarrow x = 0$. કિસ્સો $3$: $x+1 = \omega$ અથવા $x+1 = \omega^2$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. $x = \omega - 1 = \frac{-3+i\sqrt{3}}{2}$ અને $x = \omega^2 - 1 = \frac{-3-i\sqrt{3}}{2}$. પ્રદેશ $x \geq -1$ હોવાથી, આપણે ફક્ત વાસ્તવિક કિંમતો $x = -1$ અને $x = 0$ ધ્યાનમાં લઈશું. આમ, ગણ $\{0, -1\}$ છે.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

Similar Questions

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,તો ગણ $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ શું છે?

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module