f: (-infty, 0] rightarrow [0, infty) એ f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં વિધેય $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x$-અક્ષને સમાંતર દરેક રેખા આ વક્રને વધુમાં વધુ એક બિંદુમ

Vedclass · Accepted Answer

$f^{-1}$ નો પ્રદેશ $= [0, \infty)$, $f^{-1}$ નો વિસ્તાર $= (-\infty, 0]$

Vedclass · Answer

(A) અહીં વિધેય $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$x$-અક્ષને સમાંતર દરેક રેખા આ વક્રને વધુમાં વધુ એક બિંદુમાં છેદે છે, તેથી વિધેય $f$ એક-એક (one-one) છે.આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $f$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે, જે તેના સહપ્રદેશ જેટલો જ છે.તેથી, $f$ વ્યાપ્ત (onto) વિધેય છે.આમ, $f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી તેનું વ્યસ્ત વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વ્યસ્ત વિધેય $f^{-1}$ એ $f$ ના સહપ્રદેશને $f$ ના પ્રદેશ પર મેપ કરે છે.તેથી, $f^{-1}: [0, \infty) \rightarrow (-\infty, 0]$.આમ, $f^{-1}$ નો પ્રદેશ $[0, \infty)$ છે અને $f^{-1}$ નો વિસ્તાર $(-\infty, 0]$ છે.

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $f$ એ $g$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ હોય, તો $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $g(x)$ એ એક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા વિધેય $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે જે $x = c$ આગળ વિકલનીય છે,તો $g'(f(c))$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module