f: (-infty, 0] rightarrow [0, infty) को f(x) | vedclass

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Question

(A) हमारे पास एक फलन $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ है जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x$-अक्ष के समानांतर प्रत्येक रेखा वक्र को

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$f^{-1}$ का प्रांत $= [0, \infty)$, $f^{-1}$ का परिसर $= (-\infty, 0]$

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(A) हमारे पास एक फलन $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ है जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x$-अक्ष के समानांतर प्रत्येक रेखा वक्र को अधिकतम एक बिंदु पर काटती है, इसलिए फलन $f$ एकैकी (one-one) है।ग्राफ से यह स्पष्ट है कि $f$ का परिसर $[0, \infty)$ है, जो इसके सह-प्रांत के बराबर है।इसलिए, $f$ आच्छादक (onto) फलन है।चूंकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए यह व्युत्क्रमणीय (invertible) है।प्रतिलोम फलन $f^{-1}$, $f$ के सह-प्रांत को $f$ के प्रांत पर प्रतिचित्रित करता है।अतः, $f^{-1}: [0, \infty) \rightarrow (-\infty, 0]$.इस प्रकार, $f^{-1}$ का प्रांत $[0, \infty)$ है और $f^{-1}$ का परिसर $(-\infty, 0]$ है।

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके प्रतिलोम (inverse) का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ और $g(x)=f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) फलन है?

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ को $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(3) =$

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