यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

माना $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}$ है। एक संबंध $R: A \to B, R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ द्वारा परिभाषित है। तब ${R^{-1}}$ क्या है?

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$

मान लीजिए $e^{f(x)} = \ln x$ है। यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f:(2, 3) \to (0, 1)$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ किसके बराबर है?