જો વિધેય f એ x = 1 આગળ સતત હોય, જ્યાં x neq 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવાથી, $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ થાય.ધારો કે $x = 1 + h$. જેમ $x 	o 1$, તેમ $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવાથી, $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ થાય.ધારો કે $x = 1 + h$. જેમ $x 	o 1$, તેમ $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + \cos(\pi(1+h))}{\pi(1-(1+h))^2}$.$\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\cos(\pi + \pi h) = -\cos(\pi h)$ મળે છે.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos(\pi h)}{\pi h^2}$.નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2\sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $1 - \cos(\pi h) = 2\sin^2(\frac{\pi h}{2})$ મળે છે.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2} \cdot \frac{2}{\pi}} ight)^2 = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$, તેથી $f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot 1^2 = \frac{\pi}{2}$.

જો વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત.... છે.

Similar Questions

$cosine, cosecant, secant$ અને $cotangent$ વિધેયોની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

જો $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય, તો $k =$

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module