જો વિધેય f(x) = begin{cases} x + a^2sqrt{2} s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = \pi/4$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi/4^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi/4^+} f(x) = f(\pi/4)$ થવું જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/4^-} (x + a^2

Vedclass · Accepted Answer

$b$ અથવા $c$ બંને

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = \pi/4$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi/4^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi/4^+} f(x) = f(\pi/4)$ થવું જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/4^-} (x + a^2\sqrt{2} \sin x) = \pi/4 + a^2\sqrt{2} \sin(\pi/4) = \pi/4 + a^2\sqrt{2}(1/\sqrt{2}) = \pi/4 + a^2$.$\lim_{x 	o \pi/4^+} (x \cot x + b) = \pi/4 \cot(\pi/4) + b = \pi/4(1) + b = \pi/4 + b$.આ બંનેને સરખાવતા,$\pi/4 + a^2 = \pi/4 + b \implies b = a^2$.$f(x)$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = \lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = f(\pi/2)$ થવું જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/2^-} (x \cot x + b) = \lim_{x 	o \pi/2^-} (x \frac{\cos x}{\sin x} + b) = 0 + b = b$.$\lim_{x 	o \pi/2^+} (b \sin 2x - a \cos 2x) = b \sin(\pi) - a \cos(\pi) = b(0) - a(-1) = a$.આ બંનેને સરખાવતા,$b = a$.હવે $b = a^2$ અને $b = a$ હોવાથી,$a^2 = a \implies a^2 - a = 0 \implies a(a - 1) = 0$.તેથી,$a = 0$ અથવા $a = 1$.જો $a = 0$ હોય,તો $b = 0$. જો $a = 1$ હોય,તો $b = 1$.તેથી,$(a, b)$ ની શક્ય કિંમતો $(0, 0)$ અને $(1, 1)$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય અને $f(0) = \frac{1}{k}$ હોય,તો $k = ........$

જો $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$,તો:

$a \neq 0$ અને $b \neq 0$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module