यदि $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है, तो $k =$

महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 3, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ 5, & \text{यदि } 3 \le x \le 10 \end{cases}$ बिंदु $x=3$ पर।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{p}{|\sin x|}}, & \frac{-\pi}{6} < x < 0 \\ q, & x = 0 \\ e^{\frac{\sin 2x}{\sin 3x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{6} \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $p$ और $q$ के मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \min \{1, 1 + x \sin x \}$ जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$ है। यदि $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ सतत नहीं है,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ बराबर है