यदि एक अचर न होने वाले फलन f(x) का आलेख बिंदु | vedclass

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Question

(A) एक फलन $f(x)$ बिंदु $(a, b)$ के सापेक्ष सममित होता है यदि $f(a+x) + f(a-x) = 2b$ हो।यहाँ,सममिति का बिंदु $(3, 4)$ है,इसलिए $a=3$ और $b=4$ है।अतः,$

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$32$

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(A) एक फलन $f(x)$ बिंदु $(a, b)$ के सापेक्ष सममित होता है यदि $f(a+x) + f(a-x) = 2b$ हो।यहाँ,सममिति का बिंदु $(3, 4)$ है,इसलिए $a=3$ और $b=4$ है।अतः,$f(3+x) + f(3-x) = 2(4) = 8$ होगा।हमें $S = \sum\limits_{r = 0}^6 f(r) + f(3) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(3)$ का मान ज्ञात करना है।सममिति के गुणधर्म का उपयोग करने पर:$x=3$ के लिए,$f(3+3) + f(3-3) = f(6) + f(0) = 8$।$x=2$ के लिए,$f(3+2) + f(3-2) = f(5) + f(1) = 8$।$x=1$ के लिए,$f(3+1) + f(3-1) = f(4) + f(2) = 8$।साथ ही,सममिति के बिंदु $x=3$ पर,$f(3) = 4$ है।इन मानों को योग में प्रतिस्थापित करने पर:$S = [f(0) + f(6)] + [f(1) + f(5)] + [f(2) + f(4)] + f(3) + f(3)$$S = 8 + 8 + 8 + 4 + 4 = 32$।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ प्रांत $(-1, 1)$ है, सम फलन
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ प्रांत $[1, \infty)$ है, न तो सम न ही विषम फलन
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ सम फलन
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ परिसर $\mathbb{R}$ है, विषम फलन
	$(V)$ परिसर $(-1, 1)$ है, विषम फलन

यदि एक अचर न होने वाले फलन $f(x)$ का आलेख बिंदु $(3,4)$ के सापेक्ष सममित है,तो $\sum\limits_{r = 0}^6 {f(r) + f(3)}$ का मान क्या होगा?

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