R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને તેના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગોળામાં અંતર્ગત શંકુની ભૂમિતિ પરથી,આપણને સંબંધ મળે છે $r^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$8: 27$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને તેના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગોળામાં અંતર્ગત શંકુની ભૂમિતિ પરથી,આપણને સંબંધ મળે છે $r^2 = R^2 - (h - R)^2 = 2hR - h^2$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2hR - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (2Rh^2 - h^3)$ છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (4Rh - 3h^2) = 0$.$h 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $4R - 3h = 0$ મળે છે,જે $h = \frac{4R}{3}$ આપે છે.આમ,$k = \frac{4}{3}$.$h = \frac{4R}{3}$ પર શંકુનું ઘનફળ $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi (2R(\frac{4R}{3})^2 - (\frac{4R}{3})^3) = \frac{1}{3} \pi (\frac{32R^3}{9} - \frac{64R^3}{27}) = \frac{1}{3} \pi (\frac{96R^3 - 64R^3}{27}) = \frac{32}{81} \pi R^3$ થાય.ગોળાનું ઘનફળ $V_{sphere} = \frac{4}{3} \pi R^3$ છે.શંકુના ઘનફળ અને ગોળાના ઘનફળનો ગુણોત્તર $\frac{\frac{32}{81} \pi R^3}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{32}{81} 	imes \frac{3}{4} = \frac{8}{27}$ થાય.

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$g(x) = x^{3} - 3x$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module