જો બિંદુ P(1, -2, 3) નું સમતલ 2x + 3y - 4z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $P(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{42}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $P(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{5} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $F$ ને $(\lambda+1, 4\lambda-2, 5\lambda+3)$ તરીકે દર્શાવી શકાય.કારણ કે $F$ એ સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ પર આવેલું છે,તેથી આપણે $F$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(\lambda+1) + 3(4\lambda-2) - 4(5\lambda+3) + 22 = 0$$2\lambda + 2 + 12\lambda - 6 - 20\lambda - 12 + 22 = 0$$-6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ ને $F$ ના યામમાં મૂકતા,આપણને $F(2, 2, 8)$ મળે છે.$F$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,અંતર $PQ = 2PF$ થાય.અંતર $PF = \sqrt{(2-1)^2 + (2-(-2))^2 + (8-3)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42}$.તેથી,$PQ = 2PF = 2\sqrt{42}$.

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ અને સમતલ $x + y + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module