જો વક્ર y = f(x) પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $|y / (dy/dx)|$ અને સબનોર્મલની લંબાઈ $|y \cdot (dy/dx)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે સબનોર્મલની લંબાઈ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{2}$

Vedclass · Answer

(D) સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $|y / (dy/dx)|$ અને સબનોર્મલની લંબાઈ $|y \cdot (dy/dx)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે સબનોર્મલની લંબાઈ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ જેટલી છે,તેથી $|y \cdot (dy/dx)| = |y / (dy/dx)|$,જેનો અર્થ છે કે $(dy/dx)^2 = 1$,એટલે કે $dy/dx = \pm 1$.કિસ્સો $1$: જો $dy/dx = 1$ હોય,તો $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 4 = 1(x - 3)$ એટલે કે $y = x + 1$ થાય. આ રેખા અક્ષોને $(0, 1)$ અને $(-1, 0)$ માં છેદે છે. પ્રશ્નમાં ધન યામ અક્ષોનો ઉલ્લેખ હોવાથી,આ કિસ્સો અસ્વીકાર્ય છે.કિસ્સો $2$: જો $dy/dx = -1$ હોય,તો $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 4 = -1(x - 3)$ એટલે કે $x + y = 7$ થાય. આ રેખા ધન યામ અક્ષોને $A(7, 0)$ અને $B(0, 7)$ માં છેદે છે.તેથી,$\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 7 	imes 7 = \frac{49}{2}$ થાય.

Similar Questions

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

$c$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી સીધી રેખા વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ ને સ્પર્શક બને?

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module