જો વક્ર y^{2} = x^{3} નો (m^{2}, m^{3}) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y^{2} = x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$.બિંદુ $(m^{2}, m^{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y^{2} = x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$.બિંદુ $(m^{2}, m^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $T_{1} = \frac{3(m^{2})^{2}}{2(m^{3})} = \frac{3m^{4}}{2m^{3}} = \frac{3m}{2}$ છે.$(m^{2}, m^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - m^{3} = \frac{3m}{2}(x - m^{2})$ છે, જેનું સાદુરૂપ $3mx - 2y - m^{3} = 0$ થાય છે.બિંદુ $(M^{2}, M^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3M}{2}$ છે. તેથી, અભિલંબનો ઢાળ $N_{2} = -\frac{2}{3M}$ થાય.$(M^{2}, M^{3})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - M^{3} = -\frac{2}{3M}(x - M^{2})$ છે, જેનું સાદુરૂપ $2x + 3My - (3M^{4} + 2M^{2}) = 0$ થાય છે.સ્પર્શક અને અભિલંબ સમાન હોવાથી, સહગુણકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ:$\frac{3m}{2} = \frac{-2}{3M} \Rightarrow 9mM = -4 \Rightarrow mM = -\frac{4}{9}$.

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય, તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

જો વક્ર $y=x+\sin y$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ અને $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો

વક્ર $6y = 7 - x^3$ માટે બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module