यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus | vedclass

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Question

(D) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभि $(ae, 0)$ और उसके निकटतम शीर्ष $(a, 0)$ के बीच की दूरी $a(1 - e) =

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$\frac{1}{3}$

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(D) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभि $(ae, 0)$ और उसके निकटतम शीर्ष $(a, 0)$ के बीच की दूरी $a(1 - e) = \frac{3}{2}$ है।अतः,$a - ae = \frac{3}{2}$,जिसका अर्थ है $ae = a - \frac{3}{2}$।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,इसलिए $b^2 = 2a$।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करते हुए,हमें $2a = a^2(1 - e^2)$ प्राप्त होता है,जो $1 - e^2 = \frac{2}{a}$ या $e^2 = 1 - \frac{2}{a}$ में बदल जाता है।$ae = a - \frac{3}{2}$ का वर्ग करने पर,$a^2e^2 = (a - \frac{3}{2})^2$ प्राप्त होता है।$e^2 = 1 - \frac{2}{a}$ रखने पर,$a^2(1 - \frac{2}{a}) = a^2 - 3a + \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।$a^2 - 2a = a^2 - 3a + \frac{9}{4}$।$a = \frac{9}{4}$।अब,$e^2 = 1 - \frac{2}{a} = 1 - \frac{2}{9/4} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$।अतः,$e = \frac{1}{3}$।

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