यदि किसी वक्र f(x, y) = 0 पर किसी बिंदु P(x, | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि उप-स्पर्शरेखा की लंबाई $\frac{y}{dy/dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है, $\frac{y}{dy/dx} = x + 7y^2$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने प

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$7y^2 + cy - x$

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(C) हम जानते हैं कि उप-स्पर्शरेखा की लंबाई $\frac{y}{dy/dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है, $\frac{y}{dy/dx} = x + 7y^2$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + 7y^2}$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 7y^2}{y} = \frac{x}{y} + 7y$।यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 7y$ है।समाकलन गुणक (integrating factor) $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ है।हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ है।$x \cdot \frac{1}{y} = \int 7y \cdot \frac{1}{y} dy + C$।$\frac{x}{y} = \int 7 dy + C = 7y + C$।$x = 7y^2 + Cy$।अतः, $7y^2 + Cy - x = 0$, जो $f(x, y) = 7y^2 + cy - x$ के अनुरूप है।

यदि किसी वक्र $f(x, y) = 0$ पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई $x + 7y^2$ है, तो $f(x, y) =$

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यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ का हल $y(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसका किसी भी बिंदु पर ढाल $y+2x$ है?

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