જો રેખા y = 4 + kx,k 0,એ પરવલય y = x - x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y = x - x^{2}$ છે.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(\alpha, \alpha - \alpha^{2})$ છે.$P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1 - 2x$ દ્વારા મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y = x - x^{2}$ છે.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(\alpha, \alpha - \alpha^{2})$ છે.$P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1 - 2x$ દ્વારા મળે છે. $x = \alpha$ પર,ઢાળ $1 - 2\alpha$ છે.રેખા $y = kx + 4$ એ $A(0, 4)$ અને $P(\alpha, \alpha - \alpha^{2})$ માંથી પસાર થાય છે.રેખા $AP$ નો ઢાળ $\frac{(\alpha - \alpha^{2}) - 4}{\alpha - 0} = \frac{\alpha - \alpha^{2} - 4}{\alpha}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $1 - 2\alpha = \frac{\alpha - \alpha^{2} - 4}{\alpha}$.$\alpha(1 - 2\alpha) = \alpha - \alpha^{2} - 4$$\alpha - 2\alpha^{2} = \alpha - \alpha^{2} - 4$$\alpha^{2} = 4 \Rightarrow \alpha = \pm 2$.$k > 0$ હોવાથી,ઢાળ $1 - 2\alpha$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $1 - 2\alpha > 0 \Rightarrow \alpha બિંદુ $P$ એ $(-2, -2 - (-2)^{2}) = (-2, -6)$ છે.પરવલય $y = -(x^{2} - x) = -(x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4}$ નું શિરોબિંદુ $V(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ છે.$P(-2, -6)$ અને $V(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $\frac{\frac{1}{4} - (-6)}{\frac{1}{2} - (-2)} = \frac{\frac{25}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{25}{4} 	imes \frac{2}{5} = \frac{5}{2}$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(C, 0)$ માંથી પરવલય $y^2=x$ પર ત્રણ અભિલંબ દોરી શકાય છે. તો,

જો પરવલય $y^2=16x$ પરના બિંદુ $P(4,8)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,પરવલય $y^2=16x+80$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

પરવલય $y = x^2$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module