જો પરવલય y^2=16x પરના બિંદુ P(4,8) આગળ દોરેલો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2=16x$ ના બિંદુ $P(4,8)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $8y = 8(x+4)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x+4$ $\dots(i)$ થાય છે.સ્પર્શક $(i)$ એ પરવલય $y^2

Vedclass · Accepted Answer

$(4,8)$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2=16x$ ના બિંદુ $P(4,8)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $8y = 8(x+4)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x+4$ $\dots(i)$ થાય છે.સ્પર્શક $(i)$ એ પરવલય $y^2 = 16x+80$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તેથી $y = x+4$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$(x+4)^2 = 16x + 80$$x^2 + 8x + 16 = 16x + 80$$x^2 - 8x - 64 = 0$.ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2)$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 8x - 64 = 0$ ના બીજ $x_1$ અને $x_2$ છે. બીજનો સરવાળો $x_1 + x_2 = 8$ થાય.$AB$ ના મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ ના યામ $h = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{8}{2} = 4$ છે.મધ્યબિંદુ રેખા $y = x+4$ પર હોવાથી,$k = h+4 = 4+4 = 8$ મળે.આમ,$AB$ નું મધ્યબિંદુ $(4,8)$ છે.

જો પરવલય $y^2=16x$ પરના બિંદુ $P(4,8)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,પરવલય $y^2=16x+80$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Similar Questions

જો $x+5=0$ એ પરવલયની નિયામિકા (directrix) હોય અને $(-3,0)$ એ તેનું શિરોબિંદુ (vertex) હોય,તો આ પરવલયનું સમીકરણ . . . . . . છે.

જો રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી હોય,તો

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

સમીકરણ ${y^2} - 2x - 2y + 5 = 0$ શું દર્શાવે છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના તે બિંદુના યામ મેળવો જેનું નાભિ અંતર $4$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module