यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ का अभिलंब है,तो

  • A
    $p^{2}(a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha) = a^{2} - b^{2}$
  • B
    $p^{2}(a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha) = (a^{2} - b^{2})^{2}$
  • C
    $p^{2}(a^{2} \sec^{2} \alpha + b^{2} \operatorname{cosec}^{2} \alpha) = a^{2} - b^{2}$
  • D
    $p^{2}(a^{2} \sec^{2} \alpha + b^{2} \operatorname{cosec}^{2} \alpha) = (a^{2} - b^{2})^{2}$

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की $2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $ab$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{(x+y-3)^2}{9}+\frac{(x-y+1)^2}{16}=1$ का केंद्र है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

मानक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के केंद्र से उसके उस बिंदु पर,जिसका उत्केंद्र कोण $\pi /4$ है,खींचे गए स्पर्श रेखा और अभिलंब पर लंबों द्वारा बने आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

उस दीर्घवृत्त (ellipse) का प्राचलिक रूप (parametric form) क्या होगा जिसकी नाभियाँ $(-1, 0)$ और $(7, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है?

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