જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\alpha$ લઘુકોણ હોય,તો $\alpha = $

જો વક્રો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજાને $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S(1,0)$ અને $S^{\prime}(0,1)$ એ એક ઉપવલયના નાભિઓ છે,જેથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માટે $SP+S^{\prime} P=2$ થાય. જો $A(x_1, y_1)$ અને $A^{\prime}(x_2, y_2)$ એ આ ઉપવલયના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x_1+x_2=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પર દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કયો છે?

જો $P(\theta)$ અને $Q\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ હોય અને $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1$ હોય,તો $\frac{a+b}{\alpha+\beta}=$