यदि रेखा ax + by + 5 = 0, वक्र xy = 1 का अभिल | vedclass

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Question

(A) $1$. वक्र $y = \frac{1}{x}$ है। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x_1^2} = -y_1^2$ है।$2$. $(x_1, y_1)$ पर अ

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$a > 0, b < 0$

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(A) $1$. वक्र $y = \frac{1}{x}$ है। किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x_1^2} = -y_1^2$ है।$2$. $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{y_1^2} = x_1^2$ है।$3$. $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = x_1^2(x - x_1)$ है, जो $x_1^2 x - y + (y_1 - x_1^3) = 0$ में सरल हो जाता है।$4$. इसकी तुलना $ax + by + 5 = 0$ से करने पर, हमें $\frac{x_1^2}{a} = \frac{-1}{b} = \frac{y_1 - x_1^3}{5}$ प्राप्त होता है।$5$. चूंकि $x_1^2 > 0$ और $a = -b x_1^2$, अभिलंब के अस्तित्व के लिए $a$ और $b$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए। अतः $a > 0$ और $b < 0$ सही स्थिति है।

यदि रेखा $ax + by + 5 = 0$, वक्र $xy = 1$ का अभिलंब (normal) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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वक्र $(y-x^5)^2=x(1+x^2)^2$ के बिंदु $(1,3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $2y = 3x - 1$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ पर बिंदु $(1, 1)$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं,तो $(a, b) = $

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