यदि 2y = 3x - 1 वक्र y^2 = ax^3 + b पर बिंदु | vedclass

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Question

(A) स्पर्श रेखा का समीकरण $2y = 3x - 1$ है,जिसे $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,स्पर

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$(1, 0)$

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(A) स्पर्श रेखा का समीकरण $2y = 3x - 1$ है,जिसे $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{3}{2}$ है।दिए गए वक्र $y^2 = ax^3 + b$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{3ax^2}{2y}$.बिंदु $(1, 1)$ पर,ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{3a(1)^2}{2(1)} = \frac{3a}{2}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{3a}{2} = \frac{3}{2} \implies a = 1$.चूंकि बिंदु $(1, 1)$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ पर स्थित है,इसलिए $x=1, y=1, a=1$ रखने पर:$1^2 = 1(1)^3 + b \implies 1 = 1 + b \implies b = 0$.अतः,$(a, b) = (1, 0)$.

यदि $2y = 3x - 1$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ पर बिंदु $(1, 1)$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं,तो $(a, b) = $

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