वक्र a y^{2}=x^{3} के लिए बिंदु (a m^{2}, a m | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $a y^{2}=x^{3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 a y \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{2 a y}$.ब

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$2 x+3 m y-a m^{2}(2+3 m^{2})=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $a y^{2}=x^{3}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 a y \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{2 a y}$.बिंदु $(a m^{2}, a m^{3})$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता:$m_{t} = \left. \frac{d y}{d x} \right|_{(a m^{2}, a m^{3})} = \frac{3(a m^{2})^{2}}{2 a(a m^{3})} = \frac{3 a^{2} m^{4}}{2 a^{2} m^{3}} = \frac{3 m}{2}$.बिंदु $(a m^{2}, a m^{3})$ पर अभिलंब की प्रवणता $m_{n} = -\frac{1}{m_{t}} = -\frac{2}{3 m}$ है।अतः,अभिलंब का समीकरण:$y - a m^{3} = -\frac{2}{3 m}(x - a m^{2})$$3 m y - 3 a m^{4} = -2 x + 2 a m^{2}$$2 x + 3 m y - a m^{2}(2 + 3 m^{2}) = 0$.

वक्र $a y^{2}=x^{3}$ के लिए बिंदु $(a m^{2}, a m^{3})$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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