वक्र 3y^2 = (x+5)^3 के लिए किसी भी बिंदु पर,य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $3y^2 = (x+5)^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6y \frac{dy}{dx} = 3(x+5)^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$8 SN$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $3y^2 = (x+5)^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $6y \frac{dy}{dx} = 3(x+5)^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{(x+5)^2}{2y}$। उपस्पर्शरेखा की लंबाई $ST = |\frac{y}{dy/dx}| = |\frac{y}{(x+5)^2 / 2y}| = |\frac{2y^2}{(x+5)^2}|$ है। $y^2 = \frac{(x+5)^3}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ST = |\frac{2(x+5)^3}{3(x+5)^2}| = |\frac{2(x+5)}{3}|$ प्राप्त होता है। अतः,$(ST)^2 = \frac{4(x+5)^2}{9}$,इसलिए $9(ST)^2 = 4(x+5)^2$। अभिलंब की लंबाई $SN = |y \frac{dy}{dx}| = |y \cdot \frac{(x+5)^2}{2y}| = |\frac{(x+5)^2}{2}|$ है। इसलिए,$8 SN = 8 \cdot \frac{(x+5)^2}{2} = 4(x+5)^2$। दोनों परिणामों की तुलना करने पर,हमें $9(ST)^2 = 8 SN$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -x^2 & \text{for } x < 0 \\ x^2 + 8 & \text{for } x \ge 0 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ के ग्राफ को स्पर्श करने वाली रेखा का $x$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत है,तो उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ के किसी भी $\theta$ पर अभिलंब (normal) इस प्रकार है कि:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module