જો ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{9}=1 પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુઓ $A(\alpha)$ અને $B(\beta)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos \frac{\alpha+\beta}{2}

Vedclass · Accepted Answer

-$9$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુઓ $A(\alpha)$ અને $B(\beta)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + \frac{y}{b} \sin \frac{\alpha+\beta}{2} = \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$ છે.આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ માટે,$a=5$ અને $b=3$ છે. નાભિ $(ae, 0) = (4, 0)$ છે.જીવા નાભિ $(4, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$x=4$ અને $y=0$ મૂકતા:$\frac{4}{5} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} = \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$.વિસ્તરણ કરતા:$4(\cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} - \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2}) = 5(\cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} + \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2})$.બંને બાજુ $\sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2}$ વડે ભાગતા:$4(\cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} - 1) = 5(\cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} + 1)$.$4 \cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} - 4 = 5 \cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} + 5$.$\cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} = -9$.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાની મહત્તમ લંબાઈ શોધો,જેના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય.

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module