यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{25}+frac{y^2}{9}=1 प | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर बिंदुओं $A(\alpha)$ और $B(\beta)$ को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos \frac{\alpha+\

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-$9$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर बिंदुओं $A(\alpha)$ और $B(\beta)$ को जोड़ने वाली जीवा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + \frac{y}{b} \sin \frac{\alpha+\beta}{2} = \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$ है।दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ के लिए,$a=5$ और $b=3$ है। नाभि $(ae, 0) = (4, 0)$ है।चूंकि जीवा नाभि $(4, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $x=4$ और $y=0$ रखने पर:$\frac{4}{5} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} = \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$.विस्तार करने पर:$4(\cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} - \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2}) = 5(\cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\beta}{2} + \sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2})$.दोनों पक्षों को $\sin \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\beta}{2}$ से विभाजित करने पर:$4(\cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} - 1) = 5(\cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} + 1)$.$4 \cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} - 4 = 5 \cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} + 5$.$\cot \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2} = -9$.

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