एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 10$ है। लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है,इसलिए $2b = 2ae$,जिसका अर्थ है $b =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 2y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 10$ है। लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है,इसलिए $2b = 2ae$,जिसका अर्थ है $b = ae$। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$। $b = ae$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $e^2 = 1 - e^2$ यानी $2e^2 = 1$ या $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो जाता है। चूंकि $b = ae$,हमारे पास $b^2 = a^2e^2 = a^2(\frac{1}{2})$ है। इस मान को नाभिलंब के समीकरण में रखने पर: $\frac{2(a^2/2)}{a} = 10$,जिससे $a = 10$ प्राप्त होता है। तब $b^2 = \frac{100}{2} = 50$,इसलिए $b = 5\sqrt{2}$। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{50} = 1$ है। $100$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + 2y^2 = 100$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

$2a$ और $2b$ दीर्घ और लघु अक्ष वाले दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग किसके बराबर होता है?

दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(2,5)$ और $(2,-3)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module