यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर $(x_1, y_1)$ है।$(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^

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$a^2(CG)^2 + b^2(Cg)^2 = (a^2 - b^2)^2$

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(A) माना बिंदु $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर $(x_1, y_1)$ है।$(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है।दीर्घ अक्ष ($x$-अक्ष) पर बिंदु $G$ के लिए,$y = 0$ रखें:$\frac{a^2x}{x_1} = a^2 - b^2 \implies CG = x = \frac{x_1(a^2 - b^2)}{a^2}$.लघु अक्ष ($y$-अक्ष) पर बिंदु $g$ के लिए,$x = 0$ रखें:$-\frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2 \implies Cg = y = -\frac{y_1(a^2 - b^2)}{b^2}$.अब,$a^2(CG)^2 + b^2(Cg)^2$ की गणना करें:$a^2 \left[ \frac{x_1^2(a^2 - b^2)^2}{a^4} \right] + b^2 \left[ \frac{y_1^2(a^2 - b^2)^2}{b^4} \right] = (a^2 - b^2)^2 \left( \frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} \right)$.चूंकि $(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,इसलिए $\frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} = 1$.अतः,$a^2(CG)^2 + b^2(Cg)^2 = (a^2 - b^2)^2$.

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