S^{prime} दीर्घवृत्त frac{x^2}{25}+frac{y^2}{ | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 25$,इसलिए $a = 5$.नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 8$ दी गई है,इसलिए $2(5)

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 25$,इसलिए $a = 5$.नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 8$ दी गई है,इसलिए $2(5)e = 8$,जिससे $e = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।ऋणात्मक $X$-अक्ष पर नाभि $S^{\prime}$ के निर्देशांक $(-ae, 0) = (-4, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त पर बिंदु $P$ को $(a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (5 \cos 	heta, b \sin 	heta)$ द्वारा दर्शाया जाता है।नाभीय दूरी $S^{\prime}P$ का मान $a + ex$ होता है।अतः,$S^{\prime}P = 5 + 5(\frac{4}{5}) \cos 	heta = 5 + 4 \cos 	heta$.चूँकि $S^{\prime}P = 7$ दिया गया है,इसलिए $5 + 4 \cos 	heta = 7$.$4 \cos 	heta = 2 \Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

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मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 3$ पर एक चर बिंदु है, तो रेखा $x - y = 10$ से $P$ की अधिकतम लंबवत दूरी क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका एक शीर्ष $(0, 7)$ है और नियता $y = 12$ है।

समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 30$ क्या दर्शाता है?

यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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