यदि रेखाएँ 2x - y + 3 = 0 और 4x + ky + 3 = 0 | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ हैं। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,दो रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0

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$6$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ हैं। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,दो रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ संयुग्मी होती हैं यदि $a^2a_1a_2 + b^2b_1b_2 = c_1c_2$ हो। दीर्घवृत्त समीकरण $5x^2 + 6y^2 = 15$ को $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2.5} = 1$ के रूप में लिखने पर,$a^2 = 3$ और $b^2 = 2.5 = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a_1 = 2, b_1 = -1, c_1 = 3$ और $a_2 = 4, b_2 = k, c_2 = 3$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $3(2)(4) + (2.5)(-1)(k) = (3)(3)$। $24 - 2.5k = 9$। $2.5k = 15$। $k = \frac{15}{2.5} = 6$।

यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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