જો ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1

Vedclass · Accepted Answer

$a^2(CG)^2 + b^2(Cg)^2 = (a^2 - b^2)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે.મુખ્ય અક્ષ ($x$-અક્ષ) પરના બિંદુ $G$ માટે,$y = 0$ લેતા:$\frac{a^2x}{x_1} = a^2 - b^2 \implies CG = x = \frac{x_1(a^2 - b^2)}{a^2}$.ગૌણ અક્ષ ($y$-અક્ષ) પરના બિંદુ $g$ માટે,$x = 0$ લેતા:$-\frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2 \implies Cg = y = -\frac{y_1(a^2 - b^2)}{b^2}$.હવે,$a^2(CG)^2 + b^2(Cg)^2$ ની ગણતરી કરતા:$a^2 \left[ \frac{x_1^2(a^2 - b^2)^2}{a^4} \right] + b^2 \left[ \frac{y_1^2(a^2 - b^2)^2}{b^4} \right] = (a^2 - b^2)^2 \left( \frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} \right)$.કારણ કે $(x_1, y_1)$ ઉપવલય પર છે,તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} = 1$.તેથી,$a^2(CG)^2 + b^2(Cg)^2 = (a^2 - b^2)^2$.

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય છે.

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module