एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब की लंबाई $\frac{18}{5}$ है और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए...

बिंदु $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ के बिंदुपथ का समीकरण है

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $Q$ पर काटती है। मान लीजिए $R$,$y=x$ के सापेक्ष $Q$ का प्रतिबिंब है। यदि $S$ एक वृत्त है जिसका व्यास $QR$ है,तो वह निश्चित बिंदु जिससे वृत्त $S$ गुजरता है,है

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

कथन $(A)$: यदि दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के बिंदु $P(\frac{\pi}{3})$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं,तो $QR = \frac{57}{8}$ है।
कारण $(R)$: यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P(\theta)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं,तो $QR = \left| \frac{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}{a \cos \theta} \right|$ है।

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: