दीर्घवृत्त x^2+2y^2=2 पर खींची गई स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+2y^2=2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2=2$ और $b^2=1$ है,इसलिए $a

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$\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4y^2}=1$

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+2y^2=2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2=2$ और $b^2=1$ है,इसलिए $a=\sqrt{2}$ और $b=1$ है।बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + y \sin 	heta = 1$ प्राप्त होता है।$x$-अंतःखंड $(A)$ के लिए,$y=0$ रखें: $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} = 1 \Rightarrow x = \sqrt{2} \sec 	heta$. अतः,$A = (\sqrt{2} \sec 	heta, 0)$.$y$-अंतःखंड $(B)$ के लिए,$x=0$ रखें: $y \sin 	heta = 1 \Rightarrow y = \operatorname{cosec} 	heta$. अतः,$B = (0, \operatorname{cosec} 	heta)$.माना $M(h, k)$ रेखा $AB$ का मध्य बिंदु है। तब:$h = \frac{\sqrt{2} \sec 	heta + 0}{2} = \frac{\sec 	heta}{\sqrt{2}} \Rightarrow \sec 	heta = \sqrt{2}h$$k = \frac{0 + \operatorname{cosec} 	heta}{2} = \frac{\operatorname{cosec} 	heta}{2} \Rightarrow \operatorname{cosec} 	heta = 2k$हम जानते हैं कि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{\sec^2 	heta} + \frac{1}{\operatorname{cosec}^2 	heta} = 1$.$\sec 	heta$ और $\operatorname{cosec} 	heta$ के मान रखने पर:$\frac{1}{(\sqrt{2}h)^2} + \frac{1}{(2k)^2} = 1$$\frac{1}{2h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

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यदि $m$ दीर्घवृत्त $25x^2+16y^2-150x-64y-111=0$ के नाभिलंब की लंबाई है और $n$ दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो क्रमित युग्म $(m, n) =$

यदि रेखा $3x + 4y + k = 0$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है, तो $k$ का मान है:

मान लीजिए $(x, y)$ वक्र $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ पर एक चर बिंदु है। तो,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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