ઉપવલય x^2+2y^2=2 ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+2y^2=2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=2$ અને $b^2=1$ છે,તેથી $a=\sqrt{2}$ અને $b=1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4y^2}=1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+2y^2=2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=2$ અને $b^2=1$ છે,તેથી $a=\sqrt{2}$ અને $b=1$ થાય.બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળ ઉપવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + y \sin 	heta = 1$ મળે છે.$x$-અંત:ખંડ $(A)$ માટે,$y=0$ લેતા: $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} = 1 \Rightarrow x = \sqrt{2} \sec 	heta$. તેથી,$A = (\sqrt{2} \sec 	heta, 0)$.$y$-અંત:ખંડ $(B)$ માટે,$x=0$ લેતા: $y \sin 	heta = 1 \Rightarrow y = \operatorname{cosec} 	heta$. તેથી,$B = (0, \operatorname{cosec} 	heta)$.ધારો કે $M(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો:$h = \frac{\sqrt{2} \sec 	heta + 0}{2} = \frac{\sec 	heta}{\sqrt{2}} \Rightarrow \sec 	heta = \sqrt{2}h$$k = \frac{0 + \operatorname{cosec} 	heta}{2} = \frac{\operatorname{cosec} 	heta}{2} \Rightarrow \operatorname{cosec} 	heta = 2k$આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{\sec^2 	heta} + \frac{1}{\operatorname{cosec}^2 	heta} = 1$.$\sec 	heta$ અને $\operatorname{cosec} 	heta$ ની કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{(\sqrt{2}h)^2} + \frac{1}{(2k)^2} = 1$$\frac{1}{2h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ મળે છે.

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

ઉપવલય $x^2+3y^2=6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે તેના કેન્દ્રથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module