ઉપવલય $x^2+3y^2=6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે તેના કેન્દ્રથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

ઉપવલય $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $E$ એક ઉપવલય છે જેની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ છે અને ગૌણ અક્ષ $Y$-અક્ષ છે. જો $E$ પરના બિંદુ $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ નું તેના નાભિઓથી અંતર $\frac{7}{2}$ અને $\frac{13}{2}$ હોય,તો ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ને $m = -1/2$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય, તો $\Delta AOB$ નું ક્ષેત્રફળ ... છે.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = mx + 1\}$,$B = \{(x, y) : x^2 + 4y^2 = 1\}$,અને $C = \{(\alpha, \beta) : (\alpha, \beta) \in A \text{ અને } (\alpha, \beta) \in B \text{ અને } \alpha > 0\}$. જો ગણ $C$ એકાકી ગણ (singleton set) હોય,તો $m$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?