ધારો કે A = {(x, y) : y = mx + 1},B = {(x, y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y = mx + 1$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય તો સ્પર્શકની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ નું પાલન થાય.અહીં,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{1} +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y = mx + 1$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય તો સ્પર્શકની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ નું પાલન થાય.અહીં,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1/4} = 1$ છે,તેથી $a^2 = 1$ અને $b^2 = 1/4$.રેખા $y = mx + 1$ છે,તેથી $c = 1$.શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ માં કિંમતો મૂકતા $1^2 = (1)m^2 + \frac{1}{4}$ મળે.$1 = m^2 + \frac{1}{4} \implies m^2 = \frac{3}{4} \implies m = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પ્રથમ ચરણમાં હોય (જ્યાં $\alpha > 0$) તે માટે,સ્પર્શબિંદુ $(x, y) = (-\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c})$ થાય.કિંમતો મૂકતા $x = -m$ અને $y = 1/4$ મળે.$\alpha > 0$ હોવાથી,$-m > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $m તેથી,$m = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ એ એકમાત્ર શક્ય મૂલ્ય છે.આમ,$m$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય.

Similar Questions

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module