જો P(alpha, beta) એ પ્રથમ ચરણમાં વક્ર 9x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 16$ અને $b^2 = 36$. તેથી $a=4$ અને $b=6$.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(4 \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$S=24$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 16$ અને $b^2 = 36$. તેથી $a=4$ અને $b=6$.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(4 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ છે,જ્યાં $	heta \in (0, \pi/2)$.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{6} = 1$ છે.અક્ષો પરના અંતઃખંડો $x_0 = \frac{4}{\cos 	heta}$ અને $y_0 = \frac{6}{\sin 	heta}$ છે.સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |x_0 y_0| = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\cos 	heta} \cdot \frac{6}{\sin 	heta} = \frac{12}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{24}{\sin(2	heta)}$.ક્ષેત્રફળ $A$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $\sin(2	heta)$ ને મહત્તમ કરીએ છીએ. $\sin(2	heta)$ ની મહત્તમ કિંમત $2	heta = \pi/2$ એટલે કે $	heta = \pi/4$ પર $1$ છે.આમ,ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $S = \frac{24}{1} = 24$ છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

શંકુ $25x^2 + 16y^2 - 150x = 175$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

$P$ એ ઉપવલય $9x^2 + 36y^2 = 324$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. તો $SP + S'P$ ની કિંમત શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેનું બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી અંતરનો સરવાળો $6$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module