दीर्घवृत्त x^2+4y^2=64 में अंतर्निहित अधिकतम | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ है। प्रथम चतुर्थांश में आयत का शीर्ष $(x, y) = (8\cos	heta, 2\sin	heta)$ मानिए। आयत क

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$(8\sqrt{2}, 4\sqrt{2})$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ है। प्रथम चतुर्थांश में आयत का शीर्ष $(x, y) = (8\cos	heta, 2\sin	heta)$ मानिए। आयत की भुजाएँ $2x = 16\cos	heta$ और $2y = 4\sin	heta$ हैं। क्षेत्रफल $A = (2x)(2y) = 64\sin	heta\cos	heta = 32\sin(2	heta)$। अधिकतम क्षेत्रफल के लिए,$\sin(2	heta) = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = 45^\circ$। अतः,भुजाएँ $16\cos(45^\circ) = 8\sqrt{2}$ और $4\sin(45^\circ) = 2\sqrt{2}$ हैं।

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाएँ हैं:

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