दीर्घवृत्त 3x^2 + 5y^2 = 32 के बिंदु P(2, 2) | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण: $3x^2 + 5y^2 = 32$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $6x + 10y \frac{dy}{dx} = 0$,जिससे $\frac{dy}{dx} = -\frac{3x}{5y}$ प्र

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$\frac{68}{15}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण: $3x^2 + 5y^2 = 32$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $6x + 10y \frac{dy}{dx} = 0$,जिससे $\frac{dy}{dx} = -\frac{3x}{5y}$ प्राप्त होता है। बिंदु $P(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{3(2)}{5(2)} = -\frac{3}{5}$ है। $P(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2 = -\frac{3}{5}(x - 2)$ है। $Q$ ज्ञात करने के लिए $y = 0$ रखने पर,$-2 = -\frac{3}{5}(x - 2)$ $\Rightarrow x - 2 = \frac{10}{3}$ $\Rightarrow x = \frac{16}{3}$। अतः,$Q = (\frac{16}{3}, 0)$। $P(2, 2)$ पर अभिलंब की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = \frac{5}{3}$ है। $P(2, 2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = \frac{5}{3}(x - 2)$ है। $R$ ज्ञात करने के लिए $y = 0$ रखने पर,$-2 = \frac{5}{3}(x - 2)$ $\Rightarrow x - 2 = -\frac{6}{5}$ $\Rightarrow x = \frac{4}{5}$। अतः,$R = (\frac{4}{5}, 0)$। त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |x_Q - x_R| 	imes |y_P| = \frac{1}{2} 	imes |\frac{16}{3} - \frac{4}{5}| 	imes 2 = \frac{68}{15}$ वर्ग इकाई।

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