दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$,$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर स्थित बिंदु $(2, \sqrt{3})$ का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) है