दीर्घवृत्त E_1: frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $E_1$ के शीर्ष $(\pm 3, 0)$ और $(0, \pm 2)$ हैं।आयत $R$ के शीर्ष $(\pm 3, \pm 2)$ हैं।माना दीर्घवृत्त $E_2$ का समीकरण $\frac{x^2}{a^2}

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(C) दीर्घवृत्त $E_1$ के शीर्ष $(\pm 3, 0)$ और $(0, \pm 2)$ हैं।आयत $R$ के शीर्ष $(\pm 3, \pm 2)$ हैं।माना दीर्घवृत्त $E_2$ का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है,इसलिए $\frac{9}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$ है।$E_2$ बिंदु $(0, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $b = 4$ और $b^2 = 16$ है।समीकरण में मान रखने पर: $\frac{9}{a^2} + \frac{4}{16} = 1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2 = 12$।यहाँ $b > a$ है,इसलिए उत्केंद्रता $e$ के लिए $a^2 = b^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर:$12 = 16(1 - e^2)$ $\Rightarrow 1 - e^2 = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow e = \frac{1}{2}$।

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