दो दीर्घवृत्तों के समीकरण frac{x^2}{4}+frac{y | vedclass

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Question

(D) प्रथम दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ के लिए,$a_1^2=4$ और $b_1^2=2$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Accepted Answer

$48 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) प्रथम दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ के लिए,$a_1^2=4$ और $b_1^2=2$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।दूसरे दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,$a_2^2=36$ और $b_2^2=b^2$ है। उत्केंद्रता $e_2 = \sqrt{1 - \frac{b^2}{36}}$ है।दिया है $e_1 	imes e_2 = \frac{\sqrt{2}}{3}$,अतः $\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \sqrt{1 - \frac{b^2}{36}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{2} (1 - \frac{b^2}{36}) = \frac{2}{9} \implies 1 - \frac{b^2}{36} = \frac{4}{9} \implies \frac{b^2}{36} = \frac{5}{9}$ है।अतः,$b^2 = 20$,जिससे $b = 2\sqrt{5}$ प्राप्त होता है।दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a_2 = 12$ और लघु अक्ष की लंबाई $2b = 4\sqrt{5}$ है।उनका गुणनफल $12 	imes 4\sqrt{5} = 48\sqrt{5}$ है।

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