यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) जिसके अक्ष निर्दे | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूंकि यह $(2,2)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$ है,जो

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$64$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूंकि यह $(2,2)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$ है,जो सरल होकर $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ ... $(i)$ हो जाता है। चूंकि यह $(3,1)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ ... $(ii)$ है। $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर,हमें $\frac{8}{a^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,$a^2 = \frac{32}{3}$,जिसका अर्थ है $3a^2 = 32$। $a^2$ का मान $(ii)$ में रखने पर,$\frac{9}{32/3} + \frac{1}{b^2} = 1$,इसलिए $\frac{27}{32} + \frac{1}{b^2} = 1$। इससे $\frac{1}{b^2} = 1 - \frac{27}{32} = \frac{5}{32}$ प्राप्त होता है,इसलिए $b^2 = \frac{32}{5}$,जिसका अर्थ है $5b^2 = 32$। इसलिए,$3a^2 + 5b^2 = 32 + 32 = 64$।

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